Question

20．用物理模型的方法研究赛车过弯道的技术．假设赛车场的一段弯道如图所示，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r，图中直线ABB'A'到圆心O的距离等于r．有一辆赛车（看成质点）要以图中线段AB为起点，经弯道到达线段A'B'．比较如图所示的三条路线：路线①沿赛道最内侧从B到B'，路线②沿赛道最外侧从A到A'，路线③是以BB'的中点O'为圆心的半圆．已知选择不同路线时，在垂直赛车速度方向上路面对轮胎的最大静摩擦大小都一样，且赛车沿每一路线行驶的全程都以过本路线中的圆弧时不打滑的最大速率匀速行驶．下列研究结果正确的是（　　）

• A． 若选择路线①，则赛车运动的路程最短
• B． 若选择路线②，则赛车的运动速率最小
• C． 若选择路线③，则赛车运动的时间最短
• D． 在三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小都相等

Answer 1

分析 根据几何关系得出路程的大小从而进行比较．根据最大静摩擦力，结合牛顿第二定律得出最大速率，从而比较运动的时间．根据向心加速度公式比较三段路线的向心加速度关系

解答 解：A、选择路线①，经历的路程 s₁=2r+πr，选择路线②，经历的路程s₂=2πr+2r，选择路线③，经历的路程s₃=2πr，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，故A正确．
B、根据F_max=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$，F_max一样，则知选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B错误．
C、根据v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，根据t=$\frac{s}{v}$，由三段路程可知，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确．
D、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，因为最大速率之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，半径之比为1：2：2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等．故D正确．
故选：ACD

点评 本题考查了圆周运动向心加速度、向心力在实际生活中的运用，知道汽车做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，抓住最大静摩擦力相等求出最大速率之比是关键．