Question

如图所示，质量M=0.45 kg的带有小孔的塑料块沿斜面上滑到最高点C时速度恰为零，此时与从A点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块有相同的速度.已知A点和C点距地面的高度分别为：

H＝1.95m,h＝0.15m，弹丸的质量m＝0.050kg，水平初速度v₀=8m／s，取g=10m／s²，求：

(1)斜面与水平地面的夹角θ；(可用反三角函数表示)

(2)若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料块能够反弹回到B点，斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少？

Answer 1

(1)子弹做平抛运动，经时间t有：H-h=gt²，

解出：t＝0.6 s

此时子弹的速度与水平方向夹角为θ，则有：v_x＝v₀  v_y=gt，tanθ=

解出：tanθ＝

所以斜面的倾角  θ＝arctan＝37°

(2)设在C点子弹的末速度为v₁，则有：v₁＝v₀／cosθ=10 m／s

子弹立即打入木块，满足动量守恒条件，有mv₁=(m+M)v_C，

解得  v_C＝1 m／s

碰后，子弹与木块共同运动由C点到挡板碰撞并能够回到C点，有：

E_k1＝(M+m)，E_k2≥0，E_k1≥W_f

W_f＝2fs＝2sμ(M+m)gcosθ

s＝h／sinθ

代入数据得：μ≤0.125

子弹与木块共同运动要能够回到C点：μ≤0.125