Question

3．图甲是“研究合外力做功与动能变化的关系”实验装置示意图，已称量出砂桶质量m、小车质量M，实验步骤如下：
A．把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器；
B．改变木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力；
C．用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连；
D．接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，测出x、x₁、x₂（如图乙所示），查得打点周期为T．
（1）判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是纸带上的点迹间距是否均匀；
（2）探究结果的表达式是$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{2}}{2T}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{1}}{2T}$）² （用相应符号表示）．
（3）该实验存在的系统误差来源于绳对小车的拉力约等于（但并不等于）砂桶的重力，请提出一个消除系统误差的思路：以砂桶和小车组成的系统为研究对象或用力传感器测出细线对小车的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）平衡摩擦力是用重力的下滑分量来平衡小车受到的摩擦力，故最简洁的方法是调节木板倾角，使小车恰能匀速下滑；
（2）本题“探究恒力做功与动能改变的关系”，则要知道恒力的大小，和小车的动能，所以要测量小车的质量M、砂及砂桶的质量m；要探究的结论是合外力做的功等于小车动能的变化量；
（3）小车受到的拉力近似等于砂桶的总重力，为减小实验误差可以以系统为研究对象，或应用力传感器测出小车受到的拉力．

解答 解：（1）如果已经平衡好摩擦力，则此时小车做匀速运动，纸带上点迹间距应该相等，如果没有完全平衡摩擦力，纸带上打出的点间距不均匀，因此根据只纸带上打出的点间距是否均匀可以判断是否已平衡摩擦力．
（2）由题意可知，合外力对小车做的功为：W=mgx，
小车从A运动到B动能的变化量为：△E_K=$\frac{1}{2}$Mv_B²-$\frac{1}{2}$Mv_A²=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{2}}{2T}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{1}}{2T}$）²，
所以探究结果的表达式是：mgx=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{2}}{2T}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{1}}{2T}$）²；
（3）为零消除系统误差：绳对小车的拉力约等于砂桶的重力，
可以：以砂桶和小车组成的系统为研究对象，也可以用力传感器测出细线对小车的拉力大小．
故答案为：（1）纸带上的点迹间距是否均匀；（2）$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{2}}{2T}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{1}}{2T}$）²；（3）以砂桶和小车组成的系统为研究对象或用力传感器测出细线对小车的拉力大小．

点评 本题考查了平衡摩擦力方法的判断、实验数据处理、消除系统误差的方法，掌握实验注意事项与实验原理可以解题，“探究恒力做功与动能改变的关系”与“探究加速度与力、质量的关系”有很多类似之处，在平时学习中要善于总结、比较，提高对实验的理解能力．