Question

（2011?甘肃二模）一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化规律x=Asinωt，在

1

4

周期内通过的路程可能是（　　）

• A．小于A
• B．等于A
• C．等于

  2

  A
• D．等于1.5A

Answer 1

分析：作简谐运动的物体，在

1

4

周期内通过的路程可以结合位移时间关系图象进行分析，也可以运用解析法求出相差四分之一周期的两个时刻间的路程的一般表达式进行分析讨论．

解答：解：t时刻位移为：x=Asinωt
t+

T

4

时刻的位移为：x′=Asin（ωt+90°）
由于ωT=2π，故有：
若0≤t≤

T

4

或

T

2

≤t≤

3T

4

，则从t时刻到t+

T

4

时刻的路程为：S=2A-|x+x′|=2A-|Asinωt+Asin（ωt+90°）|=2A-|

2

Asin(ωt+45°)|，故此时最小为（2A-

2

A），最大为A；
若

T

4

≤t≤

T

2

或

3T

4

≤t≤T，则从t时刻到t+

T

4

时刻的路程为：S=|x-x′|=Asinωt-Asin（ωt+90°）|=|

2

Asin(ωt-45°)|，故此时最大为

2

A，最小为A；
故选ABC．

点评：本题关键得出t时刻和t+

T

4

时刻的位移，然后给出路程的一般表达式进行分析讨论，由于图象较形象、直观，故也可以从位移时间图象角度进行讨论．