Question

20．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω．求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数；
（5）转动一周外力做的功．

Answer 1

分析 先根据Em=NBωS求出最大值，再根据最大值与有效值的关系求出有效值；
先写出电动势的瞬时表达式，再带入数据求得瞬时值；
利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势；
电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解．
通过最大值求出有效值，再由焦耳定律求出热量，从而即可求解．

解答 解：（1）根据E_m=NBωS，可得感应电动势的最大值：
E_m=100×0.5×0.1²×2πV=3.14V；
（2）由于线框垂直于中性面开始计时，所以瞬时感应电动势表达式：
e=E_mcos2πt（V）；
当线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为：e=1.57V；
（3）根据法拉第电磁感应定律可得转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小为：
$\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BSsin60°-0}{\frac{\frac{π}{3}}{ω}}$=1.5$\sqrt{3}$V=2.6V
（4）转动过程中，交流电压表的示数为有效值，所以有：
U=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{\frac{3.14}{\sqrt{2}}}{4+1}$×4V=1.256$\sqrt{2}$V=1.78V；
 （5）一个周期内，通过电阻的热量Q_热，即等于外力做功，
由公式I=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$与W=Q=I²（R+r）t
得：W=0.99J
答：（1）转动过程中感应电动势的最大值3.14V；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势1.57V；
（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势2.6V；
（4）交流电压表的示数1.78V；
（5）转动一周外力做的功0.99J．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．