Question

据报道，美国航空航天局在2008年发射“月球勘测轨道器（LRO）”，LRO在距月球表面h高度运行周期为T，已知月球的半径为R，请用已知量写出月球质量和表面重力加速度表达式（引力常量为G）

Answer 1

分析：月球勘测轨道器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答：解：（1）月球勘测轨道器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2（R+h），
解得，月球质量M=

4π2(R+h)3

GT2

；
（2）忽略月球自转的影响，万有引力等于重力，
在月球表面：G

Mm′

R2

=m′g，
月球表面的重力加速度g=

4π2(R+h)3

T2R2

；
答：月球质量M=

4π2(R+h)3

GT2

，月球表面重力加速度g=

4π2(R+h)3

T2R2

．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
运用万有引力提供向心力列出等式．
万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．