Question

5．探照灯照射在云层底面上，底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转过与竖直方向夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度是（　　）

• A． $\frac{h}{cosθ}•ω$
• B． $\frac{htanθ}{θ}•ω$
• C． $\frac{h}{si{n}^{2}θ}•ω$
• D． $\frac{h}{co{s}^{2}θ}$•ω

Answer 1

分析 求出光束转到与竖直方向夹角为θ时，光点转动的线速度，该线速度等于光点移动速度垂直于半径方向上的分速度，根据平行四边形定则求出云层底面上光点的移动速度．

解答 解：当光束转过θ角时，光照射在云层上的位置到灯的距离为L=$\frac{h}{cosθ}$，
将光点的速度分解为垂直于L方向和沿L方向，这个位置光束的端点沿切线方向的线速度为v=ωL
则云层底面上光点的移动速度为v′=$\frac{v}{cosθ}$=$\frac{hω}{co{s}^{2}θ}$．
故选：D

点评 解决本题的关键知道光点转动的线速度为云层底面上光点的移动速度垂直半径半径方向上的线速度，根据平行四边形定则求出合速度的大小．