Question

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Answer 1

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¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíÓУºmgH=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
¿ÉÊÇÓã¶üµ½´ïË®ÃæʱµÄËÙ¶ÈΪ£º
${v}_{2}=\sqrt{2gH+{v}_{1}^{2}}=\sqrt{2g£¨R+2R+1.5R£©+gR}$=$\sqrt{10gR}$
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${E}_{P}=\frac{2}{3}mg£¨2.5R£©+\frac{1}{2}¡Á£¨\frac{2m}{3}£©{{v}_{1}^{¡ä}}^{2}$
½âµÃ£º${v}_{1}^{¡ä}=2\sqrt{gR}$
À뿪C×öƽÅ×µÄÉä³ÌΪ£º${x}_{2}={v}_{1}^{¡ä}\sqrt{\frac{2H}{g}}=2\sqrt{gR}¡Á\sqrt{\frac{2¡Á4.5R}{g}}=6R$
Óɼ¸ºÎ֪ʶ֪£¬Óã¶üͶÉ䵽ˮÃæÇøÓòµÄ°ë¾¶£º
r₁=x₁+R=4R
r₂=x₂+R=7R
ËùÒÔ¶ÔӦͶÉäÃæ»ýΪ£º
$S=\frac{1}{4}£¨¦Ð{r}_{2}^{2}-¦Ð{r}_{1}^{2}£©=\frac{1}{4}¦Ð[£¨7R£©^{2}-£¨4R£©^{2}]$=8.25¦ÐR²
´ð£º£¨1£©Óã¶üµ½´ï¹Ü¿ÚCµãʱµÄËÙ¶Èv₁Ϊ$\sqrt{gR}$£»
£¨2£©Ã¿´ÎѹËõµ¯»É£¬Öü´æµÄµ¯ÐÔÊÆÄÜE_pΪ3mgR£»
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£¨4£©Èôʹ¸ÃͶ¶üÆ÷ÈÆAB¹ÜµÄÊúÖ±ÖáÏßOO¡äÔÚ90¡ã½Ç·¶Î§ÄÚ£¬ÔÚˮƽ·½ÏòÀ´»Ø»ºÂýת¶¯£®Ã¿´Îµ¯ÉäʱֻͶ·ÅÒ»Á£Óã¶ü£¬Óã¶üµÄÖÊÁ¿¿ØÖÆÔÚ$\frac{2}{3}$mµ½mÖ®¼ä²»µÈ±ä»¯£¬ÇÒ¾ùÄÜÂ䵽ˮÃ棬³ÖÐøͶ·Å×ã¹»³¤Ê±¼äºó£¬Óã¶üÄܹ»ÂäÔÚË®ÃæÉϵÄ×î´óÃæ»ýSÊÇ8.25¦ÐR²£®

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