Question

如图甲所示，MN、PQ为间距l=1m足够长的f行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面问的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B₀=1T．将一质量为m=O.1kg电阻未知的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，没金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ．
（2）cd离NQ的距离x．
（3）金属捧滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）当刚释放时，导体棒中没有感应电流，所以只受重力、支持力与静摩擦力，由牛顿第二定律可求出静摩擦因数．
（2）当金属棒速度稳定时，则受到重力、支持力、安培力与滑动摩擦力达到平衡，这样可以列出安培力公式，产生感应电动势的公式，再由闭合电路殴姆定律，列出平衡方程可求出金属棒的内阻，从而利用通过棒的电量来确定发生的距离．
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，由动能定理可求出安培力做的功，而由于安培力做功导致电能转化为热能．

解答：解：（1）由图象可知，当v=0时，a=2m/s²，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代入数据解得：μ=0.5；
（2）由图象可知：v_m=2m/s，
当金属棒达到稳定速度时，金属棒做匀速直线运动，
金属棒受到的安培力：F_A=B₀IL，
切割产生的感应电动势：E=B₀Lv，
感应电流I=

E

R+r

，
由平衡条件得：mgsinθ=F_A+μmgcosθ，
解得，金属棒电阻：r=1Ω，
通过金属棒截面的电荷量：q=I△t=

E

R+r

△t=

△φ

△t

1

R+r

△t=

△φ

R+r

=

B0?x?L

R+r

，
代入数据解得：x=1m；
（3）在金属棒下滑过程中，由动能定理得：
mgxsin37°-μmgxcos37°-W_F=

1

2

mv_m²-0，
代入数据解得：W_F=0.15J，
整个电路产生的焦耳热等于克服安培力做功，
因此，整个电路产生的焦耳热：Q=W_F=0.15J，
电阻R上产生的热量：
Q_R=

R

R+r

Q=

4

4+1

×0.15=0.12J；
答：1）金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.5；
（2）cd离NQ的距离为1m；
（3）金属捧滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量为0.12J．

点评：本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，还有动能定理．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．最后线框的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流是解题的突破点．