Question

【题目】如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上．质量为m的小物块以初速度v0从小车左端滑上小车，运动过程中，物块未滑离小车．小车与物块间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：

（1）最终物块与小车达到的共同速度v大小；
（2）物块在小车上发生相对滑动过程中，物块受到的摩擦力的冲量I大小；
（3）物块相对于小车向前滑动的距离L；
（4）请在同一坐标系上，画出物块和小车运动过程中的速度﹣时间（v﹣t）图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：小车和物块组成的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v，

解得：v=

（2）解：物块在小车上发生相对滑动过程中，对物块，由动量定理得：

I=mv﹣mv0，

解得：I=﹣ ，则物块受到的摩擦力的冲量I大小为

（3）解：对小车与物块组成的系统，由能量守恒定律得：

μmgL= mv02﹣ （M+m）v2，

解得：L=

（4）解：物块先做匀减速运动，小车做匀加速运动，最后两者以速度v做匀速运动，v﹣t图象如图所示

【解析】（1）物块在小车上滑行的过程，系统的合外力为零，遵守动量守恒定律，由动量守恒定律可以求出共同速度v；（2）对物块，由动量定理可以求出物块受到的摩擦力的冲量I；（3）由能量守恒定律可以求出物块相对于小车滑行的距离．（4）分析物块的运动情况，画出它们的v﹣t图象．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用功能关系和动量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．