如图所示,A、B、C三个小物体放在水平旋转的圆盘上,它们与圆盘问的最大静摩擦力与其重力成正比,比例系数均为k,已知,,圆台以角速度旋转时,A、B、C均没有滑动,则
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A.C的向心加速度最大
B.B所受静摩擦力最小
C.当圆盘转速逐渐增大时,C比B先开始滑动
D.当圆盘转速逐渐增大时,A比B先开始滑动
对其中任一个物体进行受力分析,如图所示,物体的重力与盘对物体的支持力相互平衡,仅有静摩擦力 F提供向心力使在半径为r处的物体做匀速圆周运动.由牛顿第二定律,物体受到的静摩擦力,可见:当 一定时,静摩擦力正比于物体的质量和做圆周运动的半径,因,所以,所以B选项正确.物体的向心加速度与质量无关,其大小 ,在一定时,半径越大的物体向心加速度也越大,故A选项正确.当物体刚要相对于盘滑动时,静摩擦力 F达到最大值,由题设知,所以,由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度.上式 告诉我们:物体到圆心的距离越小,盘面越粗糙,k越大时,物体刚要开始相对滑动的角速度越大.换句话说,接触面越粗糙,物体越靠近轴时,物体越不易相对滑动.本题中,k相同,即接触面的情况完全一样,越靠近圆盘边缘处的物体半径越大,越小,越易滑动,所以C比A和B都先滑动,C选项正确. 的大小与物体的质量无关,所以A、B同时滑动,D选项不正确. |
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