如图所示,一个带有圆弧的粗糙滑板A.总质量为mA=3kg,其圆弧部分与水平部分相切于P,水平部分PQ长为L=3.75m,开始时A静止在光滑水平面上.有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A,小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15,小木块B滑到滑板A的左端,并沿着圆弧部分向上滑行一段距离后返回,最终停在滑板A的水平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(10分)如图所示,一个带有圆弧的粗糙滑板A，总质量为m_A=3kg,其圆弧部分与水平部分相切于P,水平部分PQ长为L=3.75m,开始时A静止在光滑水平面上.有一质量为m_B=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v₀=5m/s滑上A,小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15,小木块B滑到滑板A的左端,并沿着圆弧部分向上滑行一段距离后返回,最终停在滑板A的水平部分上.

（1）求A、B相对静止时的速度大小；

（2）若B最终停在A的水平部分上的R点,PR=1m,求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的热量；

（3）若圆弧部分光滑,且除v₀不确定外其他条件不变,讨论小木块B在整个运动过程中,是否有可能在某段时间里相对地面向右运动?如不可能,说明理由;如可能,试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的问取值范围。（取g=10m/s²,结果可以保留根号）

解析：

（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有 ①

解得＝2 m/s ②（1分）

（2）设B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的热量为Q₁，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的热量为Q₂，由能量关系得到

③（1分）

④（1分）

⑤（1分）

（3）设小木块B下滑到P点时速度为v_B，同时A的速度为v_A，由动量守恒和能量关系可以得到 ⑥（1分）

⑦（1分）

由⑥⑦两式可以得到

，解方程得：

，化简后为 ⑧（1分）

若要求B最终不滑离A，由能量关系必有

⑨（1分）

化简得 ⑩（1分）

故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为

⑾（1分）

即（） ⑿

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⑴若从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式。
⑵线框从图示位置时转过90°的过程中电阻R上产生的热量和通过电阻R的电荷量