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11.如图所示,一个电子以速度v0垂直射入磁感应强度为B,宽为d的匀强磁场中,穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°,(电子重力忽略不计)求:
(1)电子的质量是多少?
(2)穿过磁场的时间是多少?
(3)若改变初速度大小,使电子刚好不能从A边射出,则此时速度v是多少?

分析 (1)电子垂直射入匀强磁场中,只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,画出轨迹,由几何知识求出轨迹的半径,由牛顿第二定律求出质量.
(2)由几何知识求出轨迹所对的圆心角α,由t=$\frac{α}{360°}$T求出时间.
(3)电子刚好不能从A边射出,轨迹恰好与磁场右边界相切,由几何知识得到轨迹半径,即可由牛顿第二定律求得速度v.

解答 解:(1)电子在磁场中运动,只受洛伦兹力作用,故其轨迹是圆弧的一部分,又因为F⊥v,故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上,设圆心为O点.如图所示.
由几何知识可知,圆心角θ=30°,OC为半径r,则得:
r=$\frac{d}{sin30°}$=2d
又由r=$\frac{mv}{eB}$得:
m=$\frac{2dBe}{{v}_{0}}$
(2)电子穿过磁场的时间是:t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}T$
由于$T=\frac{2πm}{eB}$,
得:$t=\frac{2πm}{12Be}=\frac{πd}{{3{v_0}}}$
(3)电子刚好不能从A边射出时,轨迹恰好与磁场右边界相切,由几何知识得R=d,
由R=$\frac{mv}{eB}$=d
根据2d=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$,可得:v=$\frac{1}{2}$v0
答:(1)电子的质量是$\frac{2dBe}{{v}_{0}}$.
(2)穿过磁场的时间是$\frac{πd}{3{v}_{0}}$.
(3)若改变初速度大小,使电子刚好不能从A边射出,则此时速度v是$\frac{1}{2}$v0

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题,关键要画出轨迹,根据圆心角求时间,由几何知识求半径是常用方法.

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