Question

8．如图所示，一根轻质弹簧竖直固定于水平地面，一质量为m的小球自弹簧正上方离地面的高度为H₁处自由落下并压缩弹簧，设速度达到最大时的位置离地面高度为h₁最大速度v₁；若让此小球从离地面高H₂（H₂＞H₁）处自由下落，速度达到最大时位置离地面高度为h₂，最大速度为v₂，不计空气阻力，则（　　）

• A． v₁＜v₂，h₁=h₂
• B． v₁＜v₂，h₁＜h₂
• C． v₁=v₂，h₁＜h₂
• D． v₁＜v₂，h₁＞h₂

Answer 1

分析 忽略空气阻力，小球弹簧和地球组成的系统机械能守恒；对小球进行受力分析，分析小球的运动过程，然后判断小球速度变化规律，物体加速度为零时，速度增大，此时重力大小等于弹力．

解答 解：物体加速度为零时，速度增大，即受力平衡时速度最大，设小球受力平衡时弹簧的压缩量为△x，
则：k△x=mg
由于是同一个小球，所以质量相等，则h₁=h₂，
从最高点释放到速度达到最大值的过程中，根据动能定理可知，
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg△h-E_p弹，因为弹性势能相等，第二次小球下落的距离大，所以△h₂＞△h₁，
则v₁＜v₂，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 掌握机械能守恒的条件，是解决问题的关键，注意区分系统的机械能守恒和单个物体机械能守恒的区别．本题考查分析物体的受力情况和运动情况的能力，要抓住弹簧的弹力随压缩长度的增大而增大的特点，注意物体速度最大的条件是重力等于弹力．