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在倾角为θ的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块的质量为m,它与斜面间的动摩擦因数为μ,帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度的大小成正比,即f=kv.

(1)写出滑块下滑的加速度的表达式;

(2)写出滑块下滑的最大速度的表达式;

(3)若m=2 kg,θ=30°,g取10 m/s2,滑块从静止开始沿斜面下滑的速度图线如图所示,图中直线是t=0时刻速度图线的切线,由此求出μ和k的值.

解析:分析滑块在斜面上的受力情况和运动情况及各力的变化特点,运用牛顿第二定律和运动学公式列方程讨论.

(1)滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力的作用做变加速直线运动,根据牛顿第二定律,有mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma

a=gsinθ-μgcosθ- v.

(2)分析上式,当滑块速度v增大时,其加速度不断减小.当a=0时,滑块速度最大,其最大值为vm=(sinθ-μcosθ).

(3)从v-t图中可以看出,vm=2 m/s

当t=0时,v=0,a=3 m/s2

由(1)(2)可列方程

10sin30°-μ×10cos30°=3

2=(sin30°-μcos30°)

解得μ=/15,k=3.

答案:(1)a=gsinθ-μgcosθ-v  (2)vm= (sinθ-μcosθ) (3)μ=23/15,k=3


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