Question

【题目】如图是汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程图。假设汽车以v1＝15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费线中心线前10m处正好匀减速至v2＝5m/s，接着匀速行驶至中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2，汽车可以看成质点，求：

（1）汽车过ETC通道时，减速过程的位移是多少？

（2）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？

（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？

Answer 1

【答案】（1）100m (2)210m（3）27s

【解析】

(1)汽车过ETC通道，减速过程根据速度位移公式：v2﹣v02＝﹣2ax减

代入数据解得：

x减=100m

(2)加速过程与减速过程位移相等，则有：x＝2x减+d

解得：

x＝210 m

(3)汽车过ETC通道的减速过程有：v＝v0﹣at减　　

得所以总时间为：

汽车过人工收费通道有，时间和位移分别为：

所以二者的位移差为：

△s＝s2﹣s1＝225m﹣210m＝15m

则有：