Question

20．如图所示，一根长为l的轻质软绳一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，初始时将小球放在与O点等高的A点，OA=$\frac{3}{5}l$，现将小球由静止状态释放，则当小球运动到O点正下方时，绳对小球拉力为（　　）（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）

• A． 2mg
• B． 3mg
• C． $\frac{247}{125}$mg
• D． $\frac{303}{125}$mg

Answer 1

分析 当小球到O点的距离等于l时，细绳绷紧，绷紧后瞬间，因受线的拉力作用，其沿绳子方向的分速度突变为零，垂直于细绳的分速度没有变化；从绷紧点到C点过程运用动能定理列式求出最低点速度，再根据牛顿第二定律列式求解拉力．

解答 解：设小球到达B点时细绳刚好绷紧．则OB与水平方向的夹角的余弦为 cosα=$\frac{3}{5}$
小球自由下落的高度为 h=$\frac{4}{5}$l，到达B点的速度  v₁=$\sqrt{2gh}$
细绳绷紧后瞬间小球只有垂直于细绳的分速度，大小为 v₂=v₁cosα
从B到最低点，由动能定理得：mgl（1-sinα）=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₂²
在最低点有，T-mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{l}$
联立以上各式解得  T=$\frac{247}{125}$mg
故选：C．

点评 本题关键分析清楚小球的运动规律，注意细绳绷紧前后小球速度的突变，然后结合运动的合成与分解、动能定理、牛顿第二定律列式求解．