Question

19．一个作匀速圆周运动的人造地球卫星，若它的轨道半径减小到原来的一半（仍作匀速圆周运动），则（　　）

• A． 卫星的线速度将减小到原来的一半
• B． 卫星的向心加速度将磁大到原来的2倍
• C． 卫星的角速度将增大到原来的4倍
• D． 卫星绕地球的周期将减小到原来的$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以，不能用向心力的表达式来讨论一些物理量的变化．注意理解控制变量法．

解答 解：根据万有引力提供向心力为：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，
得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
当它的轨道半径减小到原来的一半时，线速度增大为原来的$\sqrt{2}$倍，角速度增加到原来的$2\sqrt{2}$倍，向心加速度增大到原来的4倍，周期将减小到原来的$\frac{\sqrt{2}}{4}$，故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 圆周运动的公式的变换，方式灵活，需细心统一参数．需一定的灵活处理问题的能力，解答这个问题不应靠想象和猜测，而应通过踏实地推导才能得出正确答案．