Question

【题目】2013年12月14日，我国的“嫦娥三号”探月卫星实现月面软着陆。落月是从15 km高度开始，经过了大约12min时间，嫦娥三号依靠自主控制，经过了主减速段、快速调整段、接近段、悬停段、避障段、缓速段等6个阶段，相对速度从逐渐减为零，最后以自由落体方式走完几米之后，平稳“站”上月球表面。

（1）已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的。若嫦娥三号从高度自由下落到月球表面，与在地球上从多大高度自由下落到地面的着陆速度相同？

（2）“玉兔号”是无人驾驶月球车，最大速度可达到，在一次执行指令时，它从静止开始以额定功率启动，在水平月面上做直线运动，经18s达到最大速度，已知月球表面重力加速度为，月球车所受阻力恒为车重的0.02倍。求这段时间内月球车运动的距离（结果保留两位有效数字）。

Answer 1

【答案】（1）与在地球上从1.6m高度自由下落到地面的着陆速度相同；（2）0.014m

【解析】

（1）设月球质量为M，半径为R，其表面重力加速度为g，地球质量为M′，半径为R′，其表面重力加速度为g′，则

解得

设着陆速度为v，月球表面自由下落h高度相当于地球上下降h′高度，则

v2=2gh

v2=2g'h'

解得

h'=1.6m

（2）设月球车的质量为m，额定功率为P，阻力为f，最大速度为vm，在t=18s时间内位移为x，则有

P=fvm

f=0.02mg

解得

x=0.014m