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如图所示，轻轩的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ．且θ+β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右缓慢做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面的支持力F_N的大小变化情况是（　　）

A．F逐渐增大，T逐渐减小，F_N逐渐减小

B．F逐渐减小，T逐渐减小，F_N逐渐增大

C．F逐渐增大，T先减小后增大，F_N逐渐增大

D．F逐渐减小，T先减小后增大，F_N逐渐减小

分析：先对小球受力分析，根据共点力平衡条件列式求出支持力和干的弹力的表达式；再对斜面体受力分析，根据共点力平衡条件求出地面支持力和推力的表达式，最后分析讨论．

解答：解：对小球受力分析，受到重力mg、支持力N和干的支持力T，如图

根据共点力平衡条件，有

sinβ

sinα

sin(α+β)

解得
N=

sinβ

sin(α+β)

mg=

sinα?cotβ+cosα

sinα

sin(α+β)

mg
对斜面体受力分析，受到推力F、重力Mg、支持力F_N和压力N，如图

根据共点力平衡条件，有
Nsinα=F
Mg+Ncosα=F_N
解得
F=Nsinα=

sinα

sinα?cotβ+cosα

mg=

cotβ+cotα

mg
FN=Mg+Ncosα=Mg+

tanα?cotβ+1

故随着β的增大，T减小，F增大，F_N增大；
故选C．

点评：本题关键是先对小球受力分析，再对斜面体受力分析，然后根据平衡条件，运用合成法列式求解出各个力的表达式，再进行讨论．

练习册系列答案

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