Question

12．我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，以后卫星在P点经过几次“刹车制动”最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，则下面说法正确的是（　　）

• A． 若停泊轨道距地球表面600km，地球的自转周期为T，则卫星在停泊轨道上圆周运动的周期很接近于T
• B． 若T₁、T₂、T₃分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，则T₁＜T₂＜T₃
• C． 若 a₁、a₂、a₃分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则a₁＞a₂＞a₃
• D． 若地球表面的重力加速度为g，则卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的向心加速度很接近于$\frac{1}{6}$g

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式比较周期、速度、加速度和向心加速度的大小．也可根据开普勒第三定律比较周期．

解答 解：A、根据G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，轨道半径越大，周期越大，因此卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以该卫星的周期小于同步卫星的周期，而同步卫星的周期等于地球的自转周期T，故卫星在停泊轨道上圆周运动的周期小于T．故A错误．
B、根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k得知，椭圆的半长轴越大，周期越大，则T₁＞T₂＞T₃．故B错误．
C、根据G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，则得加速度a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，同一点r相同，则加速度相同．故C错误．
D、卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的向心加速度接近月球表面的重力加速度，而月球表面的重力加速度约为$\frac{1}{6}$g，故D正确．
故选：D

点评 本题关键要掌握万有引力定律和开普勒第三定律，并能结合圆周运动的规律进行求解．