Question

在环境整理活动中，小军负责推小车到L远处倒垃圾．已知他推车的功率恒定为P，小车受到阻力总是小车重量的k倍．已知小车空车质量为M，求：
（1）当所装垃圾质量为m时，小军推车最大的行进速度．
（2）假设他一推车就可以达到最大速度，则他来回一次需
要的多长时间？（不考虑倒垃圾时间）

Answer 1

分析：（1）功率不变，根据P=Fv，速度增大，牵引力减小，当牵引力等于阻力时，速度最大．求出装满垃圾时的阻力，即可求出最大速度．
（2）一推车就达到最大速度，知推力和阻力相等，去目的地时的最大速度第一问已求出，根据运动学公式可以求出去目的地的时间．通过返回时推车的质量可知道阻力，根据P=F′v_2m=f′v_2m可以求出返回的最大速度，从而求出返回的时间．最终得出来回一次所需的时间．

解答：解：（1）装满垃圾时小车受到阻力为  f=k（M+m）g   当推力与阻力平衡时车速最大
P=FV_1m=fV_1m得 
V1m=

P

f

=

P

k(M+m)g

                  
 （2）小军达到目的地的时间为：t₁=

L

v1m

返回时车受的阻力发生改变：f'=kMg
返回的最大速度为：v2m=

P

f′

=

P

kMg

                 
返加用的时间为：t₂₌

L

v2m

总的时间为：t=t1+t2=

kLg(2M+m)

P

点评：解决本题的关键知道P=Fv，速度增大，牵引力减小，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，做匀速直线运动．