【题目】利用弹簧弹射和传送带传动装置可以将工件运送至高处.如图所示,已知传送轨道平面与水平方向成37°角,倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接,弹簧下端固定在斜面底端,工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25.传送带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s,两轮轴心相距L=5m,B、C 分别是传送带与两轮的切点,轮缘与传送带之间不打滑.现将质量m=1kg的工件放在弹簧上,用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放,工件离开斜面顶端滑到传送带上的B点时速度v0=8m/s,AB 间的距离s=1m.工件可视为质点,g 取10m/s2(sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)弹簧的最大弹性势能;
(2)工件沿传送带上滑的时间;
(3)求工件在皮带上滑动的全过程中所产生的内能是多少.
【答案】
(1)解:滑块从A到B过程,弹簧的弹性势能的减小等于滑块机械能的增加,根据机械能守恒定律,得:
弹簧的最大弹性势能为:Ep=mgssin37°+ mv02
代入数据解得:EP=38J.
答:弹簧的最大弹性势能是38J.
(2)解:工件沿传送轨道减速向上滑动的过程中有:mgsin37°+μmgcos37°=ma1
代入数据解得 a1=8m/s2.
从B点运动到与传送带共速需要的时间为:t1= = s=0.5s.
工件滑行的位移大小为:s1= t1= ×0.5m=3m<L.
因为μ<tan37°,所以工件将沿传送带继续减速上滑.有:
mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2
代入数据解得:a2=4m/s2.
假设工件速度减为零时,工件未从传送带上滑落,则有:t2= = s=1s.
工件滑行的位移大小为:s2= t2= ×1=2m=L﹣s1;
故假设成立,工件沿传送带上滑的时间为:t=t1+t2=1.5s.
答:工件沿传送带上滑的时间为1.5s.
(3)解:工件在皮带上以加速度a1滑动的过程中皮带的位移为
x皮1=vt1=4×0.5m=2m
工件与皮带间的相对位移大小为△x1=s1﹣x皮1=3m﹣2m=1m
工件在皮带上以加速度a2滑动的过程中皮带的位移为
x皮2=vt2=4×1m=4m
工件与皮带间的相对位移大小为△x2=x皮2﹣s2=4m﹣2m=2m
所以全过程中产生的内能是 Q=μmgcos37°(△x1+△x2)
代入数据解得 Q=6J
答:工件在皮带上滑动的全过程中所产生的内能是6J.
【解析】(1)根据工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0=8m/s,A、B间的距离s=lm,通过能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能.(2)因为μ<tan37°,当工件速度减为传送带速度时,又以不同的加速度向上减速,根据牛顿第二定律求出两次匀减速直线运动的加速度,然后根据运动学公式求出上滑的总时间.(3)根据运动学公式求出工件与皮带间的相对滑动的路程,再由滑动摩擦力与相对路程的乘积求产生的内能.
【考点精析】关于本题考查的弹性势能和功能关系,需要了解弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量;当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能得出正确答案.
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【题目】如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上,两者用长为L的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍,A放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动.开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法正确的是( )
A.当 时,A,B相对于转盘会滑动
B.当 时,绳子一定有弹力
C.
范围内增大时,B所受摩擦力变大
D.
范围内增大时,A所受摩擦力一直变大
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【题目】在如图所示的电路中,电源电动势E=6.0V,内阻r=2Ω,定值电阻R1=R2=10Ω,R3=30Ω,R4=35Ω,电容器的电容C=100F,电容器原来不带电.求:
(1)闭合开关S后,电路稳定时,流过R3的电流大小I3;
(2)闭合开关S后,直至电路稳定过程中流过R4的总电荷量Q。
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【题目】为验证动能定理,某同学设计了如下实验.将一长直木板一端垫起,另一端侧面装一速度传感器,让小滑块由静止从木板h高处(从传感器所在平面算起)自由滑下至速度传感器时,读出滑块经此处时的速度v,如图所示.多次改变滑块的下滑高度h(斜面的倾角不变),对应的速度值记录在表中:
下滑高度h/m | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 |
速度v/ms﹣1 | 0.633 | 0.895 | 1.100 | 1.265 | 1.414 |
要最简单直观地说明此过程动能定理是否成立,该同学建立了以h为纵轴的坐标系,你认为坐标系的横轴应该是 , 本实验是否需要平衡摩擦力(填“是”或“否”).
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.测量汽车在弯道上转弯的速率时,不能把汽车看作质点
B.开赛32分钟时,上海申花队攻进1球,这里的32分钟指的是时间间隔
C.世界著名短跑运动员博尔特,200m跑的成绩为19.30s,说明他奔跑的平均速率大约为10.4m/s
D.出租车是按照行驶的路程收费的.
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【题目】如图,在两条靠近的平行直线轨道上有两辆小车甲、乙.当乙车以速度v0=6m/s运动到坐标原点O时,甲车在原点从静止开始沿ox方向做加速度大小为a1的匀加速运动,乙车沿同一方向做加速度大小为a2的匀减速运动直到停止.已知当甲车位移x=6m时,两车速度相同;当甲车速度为8m/s,乙车速度为2m/s时,两车的位置相同.求:
(1)甲车的加速度大小为多少?
(2)甲车运动8s后,两车之间的距离△x.
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【题目】某同学欲估算飞机着陆的速度,他假设飞机停止运动在平直跑道上做尽速运动,飞机在跑道上滑行的距离为s,着陆到停下来所用的时间为t实际上,飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆的速度应是
A. B. C. D. <v<
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【题目】如图所示,有一电子(电量为e,质量为m,)经电压U0加速后,进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入,且恰好能从金属板右缘飞出,求:
(1)该电子刚飞离加速电场时的速度大小
(2)金属板AB的长度.
(3)电子最后穿出电场时的动能.
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