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11.如图所示,原长为L的轻质弹簧一端固定在O点,另一端与质量为m的圆环相连,圆环套在粗糙竖直固定杆上的A处,环与杆间动摩擦因数μ=0.5,此时弹簧水平且处于原长.让圆环从A处由静止开始下滑,经过B处时速度最大,到达C处时速度为零.过程中弹簧始终在弹性限度之内.重力加速度为g.求:
(1)圆环在A处的加速度为多大?
(2)若AB间距离为$\frac{3}{4}L$,则弹簧的劲度系数k为多少?
(3)若圆环到达C处时弹簧弹性势能为Ep,且AC=h,使圆环在C处时获得一个竖直向上的初速度,圆环恰好能到达A处.则这个初速度应为多大?

分析 (1)圆环在A处时,合力等于重力,由牛顿第二定律求加速度.
(2)圆环经过B处时速度最大,合力为零,由平衡条件和胡克定律求弹簧的劲度系数k.
(3)分别研究A到C和C到A,由功能关系列式,即可求解.

解答 解:(1)圆环在A处时,合力等于重力,由牛顿第二定律得
  mg=ma,得 a=g
(2)圆环经过B处时,弹簧的弹力 F=k($\sqrt{{L}^{2}+(\frac{3}{4}L)^{2}}$-L)=$\frac{kL}{4}$
设∠OBA=α,则cosα=$\frac{4}{5}$,sinα=$\frac{3}{5}$
速度最大,合力为零,由平衡条件得:
  Fcosα+μFsinα=mg
联立解得 k=$\frac{4mg}{L}$
(3)圆环从A运动到C,由功能关系得
  Wf=Ep-mgh
从C运动到A的过程,由功能关系得
  Wf′=mgh-Ep-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 Wf=Wf
解得 v0=2$\sqrt{\frac{mgh-{E}_{p}}{m}}$
答:
(1)圆环在A处的加速度为g.
(2)若AB间距离为$\frac{3}{4}L$,则弹簧的劲度系数k为$\frac{4mg}{L}$.
(3)这个初速度应为2$\sqrt{\frac{mgh-{E}_{p}}{m}}$.

点评 本题要能正确分析小球的受力情况和运动情况,对物理过程进行受力、运动、做功分析,是解决问题的根本方法,掌握功能关系的应用.

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C.对接成功后,“神舟九号”飞船的线速度为$\frac{20πR}{19T}$
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A.本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为2W、4W、6W、….所采用的方法是选用同样的橡皮筋,并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致.当用2条橡皮筋进行是实验时,橡皮筋对小车做的功为2W,用4条、6条、…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时,橡皮筋对小车做的功分别是4W、6W、….
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C.实验中由小车、橡皮筋、地球构成的系统机械能守恒.
D.根据记录纸带上打出的点,计算小车获得的速度的方法,是以纸带上第一点到最后一点之间的距离除以所用时间来进行计算的.

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