Question

6．如图所示，倾角为45°的光滑斜面AB与竖直的光滑半圆轨道在B点平滑连接，半圆轨道半径R=0.40m，一质量m=1.0kg的小物块在A点由静止沿斜面滑下，已知物块经过板圆轨道最高点C时对轨道的压力恰好等于零，物块离开半圆形轨道后落在斜面上的点为D（D点在图中没有标出），g取10m/s²，求：
（1）A点距水平面的高度h；
（2）物块从C点运动到D点的时间t．（结果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律列式可求得C点的速度，C点处重力充当向心力，由向心力公式可列式；联立可求得h．
（2）物块离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何关系列式，可求得时间t．

解答 解：（1）对物块从A点运动C点的过程，由机械能守恒有：
 mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²…①
由题意物块在C点时，有：
 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=$\sqrt{gR}$=2m/s…②
由①②式得：h=2.5R=2.5×0.4m=1m
（2）物块离开C点后做平抛运动，则有
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
 x=vt
又h+xtan45°=2R
联立解得 t=$\frac{\sqrt{2}-1}{5}$s
答：
（1）A点距水平面的高度h为1m．
（2）物块从C点运动到D点的时间t为$\frac{\sqrt{2}-1}{5}$s．

点评 解决本题的关键是分析平抛运动水平位移和竖直位移的几何关系，由机械能守恒和平抛运动的规律结合处理．