Question

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成，起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环(导电环的分布如图所示)．导电环所用材料每米的电阻为0.125πΩ，从中心向外第n个同心圆环的半径为r_n＝(2n－1)r₁(n＝1，2，3，…，7)，已知r₁＝1.0cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为100πsinωt，求：

(1)半径为r₁的导电圆环中感应电流的最大值是多少？

(2)假设导电圆环产生的热全部以波长为1.0×10^－6m的红外线光子辐射出来，那么半径为r₁的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是多少？

(3)若不计其他损失，所有导电圆环释放的总功率P是多大？(以上计算中可取π²＝10，h＝6.6×10^－34J·s)

　

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意可知＝100πsinωt，Rn＝2.5(2n－1)r1Ω， 　　由法拉第电磁感应定律得 　　Enm＝Sn 　　　　＝100πsinωt·π 　　　　＝1000sinωt·(2n－1)2 　　　　＝0.1×sinωt·(2n－1)2， 　　所以感应电动势的有效值为En＝0.1×(2n－1)2V． 　　所以I1m＝＝4A． 　　(2)半径为r1的圆环上在1分钟发热为： 　　Q＝R1t＝42×2.5×10－2×60＝24J． 　　据能量守恒得：Q＝nh，n＝1.2×1020个． 　　(3)P＝P1＋P2＋…＋P7＝R1＋R2＋…＋R7 　　　　＝0.4(13＋33＋…＋133)＝1901.2W．