Question

11．有带电平行板电容器竖直放置，如图所示，两极板间距d=0.1m，电势差U=1000V，现从平行板上A处以v_A=3m/s速度水平向左射入一带正电小球（已知小球带电荷量q=10^-7C，质量m=0.02g），经一段时间后发现小球恰好没有与左极板相碰撞且打在A点正下方的B处，求A、B间的距离s_AB．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 运用运动的分解法，先研究水平方向小球的运动情况，由牛顿第二定律求出加速度的大小，由运动学公式求出时间；再研究竖直方向，由自由落体运动的规律求解A、B间的距离S_AB．

解答 解：小球m在A处以${v}_{A}^{\;}$水平射入匀强电场后，受到重力和电场力，合力一定，而且合力与初速度不在同一直线上，则小球做匀变速曲线运动．在竖直方向上，小球做自由落体运动．其运动轨迹如图所示．

把小球的曲线运动沿水平和竖直方向进行分解．在水平方向上，小球有初速度v_A，受恒定的电场力qE作用，做匀变速直线运动，且由$qU＞\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
知，小球不会到达左极板处．在竖直方向上，小球做自由落体运动．两个分运动的运动时间相等，设为t，则
在水平方向上：$E=\frac{U}{d}=\frac{1000}{0.1}V/m=1{0}_{\;}^{4}V/m$
则其加速度大小为：${a}_{水平}^{\;}=\frac{qE}{m}=\frac{1{0}_{\;}^{-7}×1{0}_{\;}^{4}}{0.02×1{0}_{\;}^{-3}}m/{s}_{\;}^{2}=50m/{s}_{\;}^{2}$，
则$t=\frac{2{v}_{A}^{\;}}{a}=\frac{2×3}{50}s=0.12s$
在竖直方向上：${s}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，
联立以上四式求解得：${s}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}×10×0.1{2}_{\;}^{2}=7.2×1{0}_{\;}^{-2}m$．
答：A、B间的距离${s}_{AB}^{\;}$为$7.2×1{0}_{\;}^{-2}m$

点评 本题中小球做匀变速曲线运动，由于水平和竖直两个方向受到的都恒力，所以可以采用运动的分解进行研究，研究时要抓住两个分运动的等时性．