Question

1．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为m=5×10³kg的汽车，正以v₁=10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示，在t=20s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率P=5×10⁴W，且保持不变．假设汽车在AB和BC路段上运动时所受的阻力不同但都恒定，汽车可看成质点．求：
（1）汽车在AB路段上运动过程中所受的阻力f₁；
（2）汽车速度减至8m/s时的加速度a的大小；

Answer 1

分析 （1）由汽车输出功率得到汽车牵引力，再根据汽车受力平衡得到阻力；
（2）同（1）类似求得在BC段的阻力，然后再根据汽车输出功率得到汽车牵引力，继而得到合外力，最后利用牛顿第二定律求得加速度．

解答 解：（1）汽车在AB路段时，速度不变，那么汽车受力平衡，所以${f}_{1}={F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{5×1{0}^{4}}{10}N=5×1{0}^{3}N$；
（2）汽车在BC路段上运动时所受的阻力恒定，那么由15s～20s可知，汽车受到的阻力${f}_{2}={F}_{2}=\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{5×1{0}^{4}}{5}N=1×1{0}^{4}N$；
汽车速度减至8m/s时，牵引力${F}_{3}=\frac{P}{{v}_{3}}=\frac{5×1{0}^{4}}{8}N=6.25×1{0}^{3}N$；
所以，由牛顿第二定律可得加速度大小为$a=\frac{{f}_{2}-{F}_{3}}{m}=\frac{1×1{0}^{4}-6.25×1{0}^{3}}{5×1{0}^{3}}m/{s}^{2}=0.75m/{s}^{2}$；
答：（1）汽车在AB路段上运动过程中所受的阻力f₁为5×10³N；
（2）汽车速度减至8m/s时的加速度a的大小为0.75m/s²．

点评 物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析求得合外力，再利用牛顿第二定律求得加速度，即可得到物体的运动状态．