Question

16．已知齿轮传动装置中，主动轮与从动轮的齿数之比为n，则主动轮与从动轮的半径之比为n，皮带与轮之间无相对滑动，则主动轮与从动轮边缘上各点的线速度大小之比为1，角速度之比为$\frac{1}{n}$，向心加速度之比为$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 主动轮与从动轮的半径之比等于主动轮与从动轮的齿数之比，皮带与轮之间无相对滑动，则线速度相等，根据$ω=\frac{v}{r}$求解角速度之比，根据a=ω²r求解向心加速度之比．

解答 解：主动轮与从动轮的半径之比等于主动轮与从动轮的齿数之比，则$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=n$，
皮带与轮之间无相对滑动，则线速度相等，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=1$，
根据$ω=\frac{v}{r}$可知，$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{1}{n}$，
根据a=ω²r可知，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{n}$
故答案为：n；1；$\frac{1}{n}$；$\frac{1}{n}$

点评 本题是圆周运动中典型问题，关键抓住相等量：皮带不打滑时，两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同，根据角速度、线速度和向心加速度之间的关系求解，难度不大，属于基础题．