Question

11．如图1，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为q=+2.0×10^-6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，空间加上一个如图2所示的场强大小和方向是周期性变化的电场．（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s²）求：

（1）物块在前2s内加速度的大小；
（2）物块在前4s内的位移大小；
（3）23秒内电场力对小物块所做的功．

Answer 1

分析 （1）小物块在水平地面上受电场力和摩擦力，由牛顿第二定律求出加速度，然后由速度公式求出速度；
（2）根据物体的受力判断物体的运动，根据运动学公式求出物体位移．
（3）根据动能定理求电场力对小物块所做的功．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律解得：
0～2s内物块加速度：a₁=$\frac{q{E}_{1}-μmg}{m}$=2m/s²，
2s末物块的速度：v₁=a₁t₁=2×2=4m/s；
（2）2～4s内物块做匀减速运动，加速度大小：a₂=$\frac{q{E}_{2}+μmg}{m}$=2m/s²，
0～2s内物块的位移为：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=4m，
2～4s内的位移为：s₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²=4m，
4秒内小物块的位移大小为：x=s₁+s₂=4+4m=8m；
（3）4s末的速度为v₄=0
则小物块做周期为4s的匀加速和匀减速运动．
第22s末小物块的速度为v=4m/s，前22s内位移为S₂₂=$\frac{22}{2}{S}_{1}$=44m
第23s内物块的位移为S₂₃=vt+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，t=1s，S₂₃=3m
故23秒内小物块的位移大小为47m．
物块在第23s末的速度为v₂₃=2m/s．
根据动能定理得
W-μmgS₂₃=$\frac{1}{2}m{v}_{23}^{2}$
代入解得 W=9.8J．
答：（1）2秒末小物块的速度大小为4m/s；
（2）4秒内小物块的位移大小为8m；
（3）23秒内电场力对小物块所做的功为9.8J．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，通过物体的受力，判断物体的运动，结合牛顿第二定律和运动学公式和动能定理进行求解．