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14.半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有两个质量分别为m和$\sqrt{3}$m的小球A和B.A、B之间用一长为$\sqrt{2}$R的轻杆相连,如图所示.开始时,A、B都静止,且A在圆环的最高点,现将A、B释放,试求:
(1)B球到达最低点时的速度大小;
(2)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点到圆环圆心的竖直高度.

分析 (1)把AB看成一个系统,只有重力做功,系统机械能守恒,根据机械能守恒定律即可求解;
(2)设B球到右侧最高点时,OB与竖直方向夹角为θ,设圆环圆心处为零势能面,由系统机械能守恒列式结合几何关系即可求解.

解答 解:(1)A、B组成的系统机械能守恒:${m}_{A}gR+{m}_{B}gR=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
又A、B速度大小相同:vA=vB
得:${v}_{A}={v}_{B}=\sqrt{2gR}$
(2)设B球到右侧最高点时,OB与竖直方向夹角为θ,设圆环圆心处为零势能面,由系统机械能守恒得:mAgR=mBgRcosθ-mAgRsinθ,
代入数据得:θ=30°
所求竖直高度:$h=Rcosθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}R$
答:(1)B球到达最低点时的速度大小为$\sqrt{2gR}$;
(2)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点到圆环园心的竖直高度为$\frac{\sqrt{3}}{2}R$.

点评 本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用,要求同学们能选取适当的研究对象运用机械能守恒定律解题,同时注意几何关系在解题中的应用,难度适中.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

4.在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中,提供的器材有:
A.干电池一节                      B.电流表(量程0.6A、3A两挡)
C.电压表(量程3V、15V两挡)        D.开关S和若干导线
E.滑动变阻器R1(最大阻值20Ω,允许最大电流1A)
F.滑动变阻器R2(最大阻值300Ω,允许最大电流0.5A)
G.滑动变阻器R3(最大阻值1000Ω,允许最大电流0.1A)

①按如图甲所示电路测量干电池的电动势和内阻,滑动变阻器应选E(填写代号).
②为使测量尽可能精确,用笔画线代替导线将如图乙所示的实物图连接成实验电路(已连接了部分线).

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5.如图所示的电路中,U=120V,滑动变阻器R2的最大值为200Ω,R1=100Ω.当滑片P滑至R2的中点时,a、b两端的电压为(  )
A.40 VB.60 VC.80 VD.120 V

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2.如图所示,重为G的物体用两根绳子0A、OB悬挂,开始时绳OA水平,现将OA绳顺时针缓慢转过90°,且物体始终保持静止,绳OA的拉力为T1,绳OB的拉力为T2,则在此旋转过程中(  )
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9.“蹦极”是一项刺激的极限运动,运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处,从几十米高处跳下.在某次蹦极中,弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图象如图所示,其中t2、t4时刻运动员受力平衡.将蹦极过程近似为在竖直方向的运动,弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律,空气阻力不计.下列说法正确的是(  )
A.t1~t2时间内运动员处于失重状态B.t4时刻运动员具有向上的最大速度
C.t3时刻运动员的加速度为零D.t3时刻运动员的速度为零

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19.电工穿的高压作业服是用铜丝编织的,下列有关说法正确的是(  )
A.铜丝编织的衣服不易被拉破,所以用铜丝编织
B.电工被铜丝编织的衣服所包裹,使体内电势保持为零,对人体起到保护作用
C.电工被铜丝编织的衣服所包裹,使体内电场强度保持为零,对人体起到保护作用
D.铜丝必须达到一定的厚度才能对人体起到保护作用

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6.如图所示,轻质弹簧上端固定,下端悬挂一根条形磁铁,在磁铁正下方不远处的水平面上放一个电阻为R的闭合线圈,将磁铁缓慢托起至弹簧恢复原长时无初速释放,在磁铁上下振动的过程中,线圈始终保持静止,不计空气阻力,则(  )
A.磁铁上下振动的过程中振幅不变B.磁铁做加速度不断减小的运动
C.水平面对线圈的支持力保持不变D.线圈中的电流在某时刻可能为零

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3.如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8m,传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m,传送带的上部距地面的高度为h=0.45m,现有一个旅行包(视为质点)以速度v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.皮带轮与皮带之间始终不打滑,g取10m/s2.讨论下列问题:
(1)若传送带静止,旅行包滑到B点时,人若没有及时取下,旅行包将从B端滑落.则包的落地点距B端的水平距离为多少?
(2)设皮带轮顺时针匀速转动,若皮带轮的角速度ω1=40rad/s,旅行包落地点距B端的水平距离又为多少?
(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.(第(3)问要求作图准确,标出相应的坐标数值,但不要求写出计算步骤)

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4.如图所示,弹簧测力计下端挂一重力为100N的粗细均匀的直棒,棒上套有重20N的环,当环下滑时,弹簧测力计读数为110N,此时环下落的加速度是多少?(g取10m/s2

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