Question

17．如图所示，质量为M的支架静止于水平地面上，质量为m的小球（可视为质点）用长度为L的轻绳系着，绕竖直放置支架上的悬点在竖直平面内做圆周运动，已知悬点距水平地面的竖直距离为H，已知重力加速度g．
（1）若小球运动至最高点时，支架刚好脱离地面，求小球在最高点时的速度大小；
（2）若小球运动至最低点时，绳子刚好断了，小球落到水平地面的位置距悬点的水平距离为d，求轻绳能承受的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）要使支架离开地面，则此时绳子的拉力为Mg；则对小球分析根据向心力公式可求得最高点的速度；
（2）绳子断后，小球做平抛运动，根据平抛运动规律可求得初速度；再由向心力公式可求得绳子断开时的拉力．

解答 解：（1）小球运动至最高点时，支架刚好脱离地面，细绳对支架的拉力T=Mg，方向竖直向上
小球在最高点有：${F_向}=m\frac{v^2}{L}=mg+T$
联立解得：$v=\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$；
（2）小球运动至最低点时，绳子断了，小球做平抛运动，
竖直方向有：$H-L=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向有：d=v₀t
小球在最低点，绳子断瞬间有：$m\frac{v_0^2}{L}=T'-mg$
联立上面各式解得：$T'=mg+m\frac{{{d^2}g}}{2L（H-L）}$
答：（1）小球在最高点时的速度大小为$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$；
（2）轻绳能承受的最大拉力为mg+$\frac{m{d}^{2}g}{2L（H-L）}$

点评 本题考查向心力公式的应用，要注意正确受力分析，明确向心力的来源；同时注意结合平抛运动规律进行分析求解．