Question

如图所示，两平行金属板A、B平行放置，A、B长度L=80cm，两板间距离d=40cm，电源电动势E=24V，r=1Ω，电阻R₁=15Ω．闭合开关S，待稳定后，将一带正电小球（带电量q=1×10^-2C，质量m=2×10^-2kg）从小孔以初速度v₀=4m/s竖直向上射入，恰能到达A板．若不考虑空气阻力，（g取10m/s²）求：
（1）小球在上升过程加速度大小；
（2）A、B之间的电场强度大小和电势差；
（3）若带电小球以初速度v₀从A板最左端非常靠近极板A的位置水平向右射入两板间，当小球刚好从B板的右侧偏出时，滑动变阻器接入的阻值为多大？

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移关系v²-

v

2 0

=2ad，代入数据计算小球的加速度大小．
（2）根据牛顿第二定律，计算出AB间的电场强度，根据匀强电场的电场强度与电势差的关系U_AB=Ed，计算AB间的电势差．
（3）若带电小球以初速度v₀从A板最左端非常靠近极板A的位置水平向右射入两板间，将类平抛运动．运用运动的分解法，根据运动学公式和牛顿牛顿第二定律结合求解AB间的电压，再根据欧姆定律求解滑动变阻器接入的阻值．

解答：解：（1）小球受到重力和电场力两个恒力，故做匀减速直线运动，根据速度与位移的关系：v²-

v

2 0

=2ad，①
有a=

0- v 2 0

2d

=

0-42

2×0.4

m/s²=-20m/s²；
（2）对小球受力分析，受到竖直向下的重力、竖直向下的电场力，根据牛顿第二定律：mg+Eq=ma
所以AB间的电场强度为：E=

ma-mg

q

=

2×10-2×(20-10)

1×10-2

N/C=20N/C  ②
AB间的电势差为：U_AB=Ed=20×0.4V=8V；
（3）若带电小球以初速度v₀从A板最左端非常靠近极板A的位置水平向右射入两板间，当小球刚好从B板的右侧偏出时，
偏转时间：t=

l

v0

=0.2s   ③
设竖直向下的加速度a，则小球刚好从B板的右侧偏出时有，
  d=

1

2

at2   ④
联立③④式得：a=20m/s²  ⑤
对小球受力分析由牛顿第二定律可得：
  ma=mg+

q U ′ AB

d

  ⑥
在闭合电路中A、B间电压U

′ AB

等于滑动变阻器两端的电压则：
  U

′ AB

=

E

R1+r+RAB

?R_AB   ⑦
联立⑤⑥⑦式得：R_AB=8Ω；        
即接入电路的阻值为8Ω时，刚好从B板的右侧偏出．
答：
（1）小球在上升过程加速度大小为20m/s²；
（2）A、B之间的电场强度大小为20N/C，电势差为8V；
（3）小球刚好从B板的右侧偏出时，滑动变阻器接入的阻值为8Ω．

点评：第1小题中，AB间的电势差也可用动能定理求解：小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A板时速度为零．设两板间电压为U_AB
由动能定理得：-mgd-qU_AB=0-

1

2

mv²           
解得：U_AB=8V