Question

如图所示，足够长的水平粗糙轨道与固定在水平面上的光滑弧形轨道在P点相切，质量为m的滑块B静止于P点；质量为2m的滑块A由静止开始沿着光滑弧形轨道下滑，下滑的起始位置距水平轨道的高度为h，滑块A在P点与静止的滑块B碰撞后，两滑块粘合在一起共同向左运动．两滑块均可视为质点，且与水平轨道的动摩擦因素均为μ，P点切线水平．求：
（1）滑块A到达P点与B碰前瞬间的速度大小；
（2）两滑块最终停止时距P点的距离．

Answer 1

（1）设滑块A到达P点与B碰前瞬间的速度为v₀，由机械能守恒定律有：
2mgh=

1

2

?2m

ν

20

解得ν0=

2gh

（2）设滑块A与B碰撞后的共同速度为v，由动量守恒定律有：
2mv₀=3mv
两滑块粘合在-起共同向左运动，设最终停止时距P点的距离为s，由动能定理有
μ?3mgs=

1

2

?3mν2
联立上述式子并代入数据解得：
s=

4h

9μ

答：（1）滑块A到达P点与B碰前瞬间的速度为

2gh

．
（2）两滑块最终停止时距P点的距离为

4h

9μ

．