Question

1．如图所示，一光滑的斜面的倾角为θ，两个质量分别为m₁，m₂的物体用一根轻绳连接，通过一个固定的斜面顶端的光滑的定滑轮放在斜面两端，且m₁g＞m₂gsinθ．初始时刻m₁距水平地面高为h．
（1）求释放后，当m₁落地时，m₂的速度大小；
（2）m₁落地后静止不动，之后m₂还能向上冲多远？

Answer 1

分析 （1）两个物体系统中只有动能和重力势能的转化，系统机械能守恒，根据守恒定律列式求解决末速度；
（2）m₁落地后m₂还能向上冲，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式分析．

解答 解：（1）释放后，m₁落地前，两个物体系统机械能守恒，故：
${m}_{1}gh-{m}_{2}gsinθ•h=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$ 
解得：
v=$\sqrt{\frac{2（{m}_{1}-{m}_{2}sinθ）gh}{{m}_{1}+{m}_{2}}}$
（2）m₁落地后，m₂继续向上滑行，机械能守恒，故：
${m}_{2}gxsinθ=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$ 
解得：
x=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}sinθ）h}{（{m}_{1}+{m}_{2}）sinθ}$
答：（1）释放后，当m₁落地时，m₂的速度大小为$\sqrt{\frac{2（{m}_{1}-{m}_{2}sinθ）gh}{{m}_{1}+{m}_{2}}}$；
（2）m₁落地后静止不动，之后m₂还能向上冲$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}sinθ）h}{（{m}_{1}+{m}_{2}）sinθ}$远，

点评 本题关键是明确是哪个系统机械能守恒，从能量转化角度判断即可，也可以用动能定理列式求解，基础题目．