Question

13．如图所示，一根长为l的细绝缘线，上端固定，下端系一个质量为m的带电小球，将整个装置放入一匀强电场，电场强度大小为E，方向水平向右，已知：当细线偏离竖直方向为θ=30°时，小球处于平衡状态，试求：
（1）小球带何种电荷，带电量为多少；
（2）如果将细线剪断，小球经t秒发生的位移大小；
（3）若将小球拉至最低点无初速释放，当小球运动到图示位置对线的拉力．

Answer 1

分析 （1）正电荷所受电场力与电场强度同方向，负电荷所受电场力与电场强度反方向；受力分析后，根据平衡条件得到电场力，确定电场强度；
（2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，再根据位移时间关系公式求解位移；
（3）小球做圆周运动，由动能定理求出到达图示位置时的速度，在图示位置时合力指向圆心，提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．

解答 解：（1）对小球受力分析，受重力、拉力和电场力，电场力向右，故带正电荷．
根据平衡条件可知：
x方向有：Tsinθ=qE，
y方向：Tcosθ=mg，
解得qE=mgtanθ，故q=$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$
故小球带正电荷，带电量为$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$．
（2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力沿着绳子向右下方，大小等于第一问中绳子的拉力，为$\frac{mg}{cosθ}$；
根据牛顿第二定律，加速度为：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{g}{cos30°}$
做初速度为零的匀加速直线运动，位移为 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}g{t}^{2}$
（3）从最低点到平衡位置的过程，由动能定理得：
Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²；
小球做圆周运动，到达图示位置时，受到重力、电场力和细线的拉力，重力和电场力的合力大小为$\frac{mg}{cosθ}$；
三力的合力指向圆心，提供向心力，根据牛顿第二定律得：F_T-$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F_T=mg（$\frac{3}{cosθ}$-2）=2（$\sqrt{3}$-1）mg
答：
（1）小球带正电荷，带电量为$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$．
（2）如果将细线剪断，小球经时间t发生的位移大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}g{t}^{2}$；
（3）若将小球拉至最低点无初速释放，当小球运动到图示位置时受到线的拉力的大小是2（$\sqrt{3}$-1）mg．

点评 本题关键是：（1）根据平衡条件结合正交分解法求解力；（2）根据牛顿运动定律确定加速度后计算位移；（3）根据动能定理求解速度后，运用向心力公式和牛顿第二定律求解拉力．