Question

如图所示，平面直角坐标系xoy内，在x≤0的区域内分布着匀强电场，其等势线如图中虚线所示（相邻等势面间的距离相等）。在A点源源不断的产生速率为零、质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后从O点进入一个圆形的匀强磁场区，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其半径为R，直径OB在x轴上。在x=4R处有一个垂直x轴很大的光屏，与x轴的交点为C，粒子打在光屏上可出现亮点。设粒子的重力不计，A点所在的等势面电势为零，D点的电势为。

（1）求从A点产生的粒子经电场和磁场后，打在光屏上的位置。

（2）若将圆形磁场区以O点为轴，整体逆时针将OB缓慢转过90度角（与y轴重合），求此过程中粒子打在光屏上的点距C点的最远距离。

Answer 1

解：粒子经过电场加速过程中由动能定理

………………………………………………（3分）

带入数据解得：

………………………………………………（1分）

粒子进入磁场做圆周运动轨道半径为r，由牛顿第二定律

………………………………………………（3分）

解得：………………………………………………（1分）

做出圆周运动轨迹如图根据图中的几何关系得

        ………………………………（2分）

解得： 故所以F点的坐标为（4R，4R）……………（2分）

（2）当圆形磁场旋转时，粒子做圆周运动的圆心和轨迹都不变，当粒子在磁场中对应的弦长为直径时对应的坐标最大打到距离c点最远处如图………………………………（2分）

由图中几何关系得

    …………………………………………（2分）

解得：…………………………………………………（2分）