Question

2．将横截面积为S的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为h₂、h₁，密度为ρ的液体，然后打开阀门K，直到液体静止，重力对液体做的功为（　　）

• A． ρgs（h₂-h₁）
• B． $\frac{1}{4}$ρgs（h₂-h₁）
• C． $\frac{1}{4}$ρgs（h₂-h₁）²
• D． $\frac{1}{2}$ρgs（h₂-h₁）²

Answer 1

分析 重力做功量度重力势能的变化，本题中液体不能看成质点．

解答 解：两个截面积都是S的铁桶，底部放在同一水平面上，左边内装的高度为h₁、密度为ρ的液体，
现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，此时液体的高度为h，所以有：h=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2}$，
因此从左边移到右边的液体体积为为：V=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{2}$S，
所以这个过程液体的重力势能变化量等于左边上部分的液体移到右则里的重力势能变化．
即：mgh′=$\frac{（{h}_{1}-{h}_{2}）^{2}gρS}{4}$；
故选：C．

点评 该题考查重力做功与重力势能变化的关系，对于不规则的物体的重力势能的变化求解可以去等效求解部分物体位置变化产生的重力势能变化．