Question

3．如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则（　　）

• A． 它们在磁场中运动的轨道半径之比为1：2：3
• B． 它们在磁场中运动时间之比为3：2：1
• C． 它们在磁场中运动的速度之比为1：2：3
• D． 它们在磁场中运动的周期之比为3：2：1

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可确定粒子的半径，根据半径公式可确定初速度；根据粒子的运动的轨迹和粒子做圆周运动的周期公式可以判断粒子的运动的时间．

解答 解：A、C、设磁场宽度为d，画出粒子轨迹过程图，如图所示，

由几何关系可知：
第一个粒子的圆心为O₁，由几何关系可知：R₁=d；
第二个粒子的圆心为O₂；由几何关系可知：R₂sin30°+d=R₂ ，解得：R₂=2d；
第三个粒子的圆心为O₃，由几何关系可知：R₃sin60°+d=R₃，解得：R₃=（4+2$\sqrt{3}$）d；
故各粒子在磁场中运动的轨道半径之比为：d：2d：（4+2$\sqrt{3}$）d=1：2：（4+2$\sqrt{3}$），故A错误；
由R=$\frac{mv}{qB}$可知v与R成正比，故速度之比也为：1：2：（4+2$\sqrt{3}$）故C错误；
B、D、粒子在磁场中运动的周期的公式为T=$\frac{2πm}{qB}$，由此可知，
粒子的运动的周期与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，故D错误；
由粒子的运动的轨迹可知，三种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°、30°，
所以偏转角为90°的粒子的运动的时间为$\frac{1}{4}$T，偏转角为60°的粒子的运动的时间为$\frac{1}{6}$T，偏转角为30°的粒子的运动的时间为$\frac{1}{12}$T，所以有$\frac{1}{4}$T：$\frac{1}{6}$T：$\frac{1}{12}$T=3：2：1，故B正确．
故选：B．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，要注意根据几何关系确定粒子的半径，再由洛仑兹力充当向心力来确定半径与初速度的关系，利用周期公式结合粒子转过的圆心角求解粒子在磁场中运动的时间．