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如图所示,在倾角为口的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场,区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下,区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上,磁场宽度均为L,一个质量为m,电阻为R,边长也为L的正方形线框,由静止开始下滑,沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee′进入磁场区域时,恰好做匀速直线运动,若当ab边到达gg′与ff′的中间位置时,线框又恰好做匀速直线运动.求:
(1)当ab边到达gg′与ff′的中间位置时做匀速直线运动的速度v.
(2)当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时,线框的加速度a.
(3)线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg′与ff′的中间位置的过程中产生的热量Q.
(1)正方形线框的ab边刚越过ee′线后即作匀速运动,设速度为v′.则有
mgsinθ=BIL,
又I=
BLv′
R
,则得:mgsinθ=
B2L2v′
R
,①
当ab边到达gg′与ff′的中间位置时,线框又做匀速运动,则有:
E=2BLv,I′=
E
R

根据平衡条件得:mgsinθ=2BI′L
联立得:mgsinθ=
4B2L2v
R

解得:v=
mgRsinθ
4B2L2

(2)当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时,根据牛顿第二定律得:
2B
2BLv′
R
L-mgsinθ=ma ③
由①③得:a=3gsinθ
(3)由能量关系可求得:
Q=mg?
3
2
Lsinθ+
1
2
mv2
-
1
2
mv2
=
3
2
mgLsinθ
+
15m3g2R2sin2θ
32B4L4

答:(1)当ab边到达gg′与ff′的中间位置时做匀速直线运动的速度v为
mgRsinθ
4B2L2

(2)当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时,线框的加速度a为3gsinθ.
(3)线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg′与ff′的中间位置的过程中产生的热量Q为
3
2
mgLsinθ
+
15m3g2R2sin2θ
32B4L4
练习册系列答案
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