Question

氢原子基态能量E₁=-13.6eV，电子绕核运动半径r₁=0.53×10^-10m．En=

E1

n2

，rn=n2r1求氢原子处于n=4激发态时：（电子的质量m=0.9×10^-30kg）
（1）原子系统具有的能量；
（2）电子在轨道上运动的动能；
（3）电子具有的电势能；
（4）向低能级跃迁辐射的光子频率最多有多少种？其中最低频率为多少（保留两位有效数字）？

Answer 1

分析：根据氢原子能级公式求出原子在n=4轨道的能量；
根据库仑引力提供电子做圆周运动的向心力，求出电子在轨道上的动能．
原子的能量等于电势能和电子动能之和，求出原子在n=4激发态的能量，从而求出电子具有的电势能．
根据

n(n-1)

2

计算辐射光子频率的种类．

解答：解：（1）根据氢原子能级公式E4=

E1

42

=-0.85eV
（2）由题意：r4=42r1
根据库仑力提供向心力：k

e2

r 2 4

=m

v2

r4

所以动能Ek4=

1

2

mv2=

ke2

32r1

=

9×109×(1.6×10-19)2

32×0.53×10-10

=1.36×10-19J=0.85eV
（3）由于E₄=E_k4+E_P4
所以电势能  E_p4=E₄-E_k4=-1.7eV
（4）最多有

4×(4-1)

2

=6种．从n=4→3；3→2；2→1；4→2；4→1；3→1．
能级差最小的是n=4→n=3，所辐射的光子能量为：△E=hγ=E₄-E₃=0.66eV．
得：γ=1.0×10³³Hz．
答：（1）原子系统具有的能量-0.85eV；
（2）电子在轨道上运动的动能为0.85eV；
（3）电子具有的电势能为-1.7eV；
（4）向低能级跃迁辐射的光子频率最多有6种，其中最低频率为1.0×10³³Hz．

点评：解决本题的关键知道原子的能量等于电势能与电子动能之和，会通过库仑引力提供向心力求出电子的动能．