Question

19．已知某一近地卫星绕行星运动的周期约为84分钟，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，由此估算该行星的平均密度为（　　）

• A． 2.0×10⁷kg/m³
• B． 5.6×10³kg/m³
• C． 2.1×10³kg/m³
• D． 3.0×10⁴kg/m³

Answer 1

分析 卫星绕行星做圆周运动的向心力由万有引力提供，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出行星的质量，然后由密度公式求出行星的密度．

解答 解：近地卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{R^{2}}=m$$\frac{4{π}^{2}R}{T}$
得行星质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{2}}{G{T}^{2}}$，
行星的密度为：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3×3.14}{6.67×1{0}^{-11}×（84×60）^{2}}$≈5.6×10³kg/m³
故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题考查万有引力定律的应用，要注意正确建立模型，抓住近地轨道半径近似等于地球的半径，知道其周期，即可求得地球的密度．