Question

【题目】我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过高速收费站的时间．假设一辆汽车以12m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，在到达收费窗口处前要做匀减速直线运动，经4s恰好停在窗口处，再用10s时间完成交费；若进入ETC通道，汽车从某位置开始匀减速，当速度减至6m/s后，再以此速度匀速行驶3m即可完成交费．两种情况下，汽车匀减速的加速度相同．求：

（1）汽车匀减速运动的加速度大小；

（2）汽车走ETC通道比走人工通道完成交费总共节省的时间

Answer 1

【答案】（1）3m/s2（2）11.25s

【解析】（1）汽车匀减速直线运动的加速度大小为：

（2）汽车走ETC收费通道，匀减速运动的时间为：

匀减速运动的位移为：

之后匀速行驶的时间为：

从开始减速到交费完成汽车的位移为：x2=x1+3=21m
而汽车走人工通道开始减速时离收费窗口的距离为：

所以汽车走ETC通道在距离收费窗口24米时，先以12m/s匀速运动x3=x-x2=3m后才匀减速，该段匀速的时间为：t3==0.25s
则可知节省的时间为：△t=（t+10）-（t1+t2+t3）=（10+4）-（2+0.5+0.25）s=11.25s