Question

19．如图所示，在水平面上固定一倾角θ=37°的斜面体，一质量m=1kg的物体以v₀=20m/s的初速度滑上斜面，经t=2s到达最高点后又沿斜面滑下．重力加速度g=10m/s²，求物体下滑到斜面底端时的速度v．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 由速度时间公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求解μ．物体下滑降过程重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理即可求解返回出发点时的速度．

解答 解：物体沿斜面上滑的最大距离s=$\frac{{v}_{0}+0}{2}$t=$\frac{20}{2}$×2=20m
设物体上滑的加速度大小为a，则得 a=$\frac{{v}_{0}}{t}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²；
根据牛顿第二定律得 mgsin37°+μmgcos37°=ma
则得 μ=0.5
对于下滑过程，根据动能定理得
mgS sin37°-μmgScos37°=$\frac{1}{2}$mv²
则得 v=4$\sqrt{5}$m/s
答：物体下滑到斜面底端时的速度v为4$\sqrt{5}$m/s．

点评 此题过程比较简单，需要熟练的运用运动学规律、牛顿定律和动能定理，要多加练习．