Question

一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为h．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求人造卫星绕地球的运行周期T．

Answer 1

分析：地球表面的物体所受重力和物体受到地球的万有引力相等，卫星运行时受到的万有引力提供向心力，联列根据圆周运动的物理量之间的关系可得结论．

解答：解：设地球质量为M，人造地球卫星的质量为 m．在地球表面由重力等于万有引力得：
mg=G

Mm

R2

      ①
对人造地球卫星受到地球的万有引力提供圆周运动的向心力得：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)  ②
由①②解得：T=2π

(R+h)3 gR2

答：人造卫星绕地球的运行周期是2π

(R+h)3 gR2

点评：万有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和万有引力相等；（2）环绕天体受到的万有引力提供向心力．这是解决这类问题常用的方程，要注意环绕天体运动半径的表述．