Question

20．汽车通过圆形拱桥的顶点时速度为10m/s，车对桥面的压力为车重的$\frac{3}{4}$，则该拱桥的圆弧半径是40m，欲使车通过桥顶时对桥面无压力，则汽车的速度应为20m/s．

Answer 1

分析 汽车在拱桥顶点靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥的圆弧半径．当压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：当速度为10m/s时，根据牛顿第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{3}{4}mg$，
联立并代入数据解得：R=40m．
当汽车对桥面无压力，有：mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}m/s=20m/s$．
故答案为：40，20m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，以及知道当压力为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律进行求解．