Question

7．如图所示，单匝圆形线圈中有一个用同样导线绕制的内接正方形线圈，它们彼此绝缘，匀强磁场的方向与线圈所在的平面垂直，磁感强度随时间均匀变化，则两线圈中的电流之比为多少？

Answer 1

分析 由题，匀强磁场均匀变化时，磁感应强度的变化率保持不变，线圈中产生恒定电流．根据法拉第电磁感应定律研究两个线圈中产生的感应电动势之比．根据电阻定律研究两个线圈电阻之比，再欧姆定律研究电流之比，从而即可求解．

解答 解：设正方形的边长为2a．由几何关系，可知，外接圆的半径R=$\sqrt{2}$a；
则根据根据法拉第电磁感应定律得，正方形回路中的感应电动势与外接圆中感应电动势之比为：
E_正：E_圆=$\frac{△B}{△t}$（2a）²：$\frac{△B}{△t}$π（$\sqrt{2}$a）²=2：π
根据电阻定律得到，正方形回路中的电阻与外接圆的电阻之比为：
R_正：R_圆=ρ$\frac{8a}{S}$：ρ$\frac{2π•\sqrt{2}a}{S}$=2$\sqrt{2}$：π
由欧姆定律得正方形回路中的感应电流强度I₁与内切圆中感应电流强度I₂之比为：
I_正：I_圆=$\frac{{E}_{正}}{{R}_{正}}$：$\frac{{E}_{圆}}{{R}_{圆}}$=$\sqrt{2}$：2；
答：正方形线圈与圆形线圈中的电流之比为$\sqrt{2}$：2．

点评 本题利用法拉第电磁感应定律、电阻定律和欧姆定律研究电磁感应现象中电流的关系，是常用的思路，常规题．