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    如图所示，固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m、竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，圆形轨道处于电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场中．光滑水平绝缘轨道上有A、B、C、D四个可看作为质点的小球，已知mA=mD=0.1㎏，mB=mC=0.2㎏，A球带正电，电量为q，其余小球均不带电．小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧（弹簧弹力足够大），轻弹簧与A、B均不连接，在圆轨道的最低点由静止释放A、B后，A球在圆轨道运动时恰能做完整的圆周运动，B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短．g取10m/s2．试求：
    （1）A球离开弹簧后的最小速度以及刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小？
    （2）弹簧2的最大弹性势能？

    【答案】分析：（1）弹簧1释放过程，A、B两球系统动量守恒，A球恰好绕圆轨道运动运动，可由动能定理、恰好绕圆轨道运动的临界条件求出A球离开弹簧后的最小速度，可由向心力公式求出A球对轨道的压力的大小；
    （2）B球向左与C球碰撞过程，B、C两球动量守恒，B、C两球向左减速，D球加速，当B、C、D三球速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律可求出弹簧2的最大弹性势能！
    解答：解：（1）因带电小球A恰能做完整的圆周运动，则小球通过复合场中的最高点P（如图）的向心力由小球A的重力和电场力的合力提供，由圆周运动知识，此时速度为最小速度．
    设此时的速度大小为v，方向与重力的方向的夹角为θ．
    由牛顿第二定律：F合==2mAg=mA；
    解得：v=2m/s；            
    tanθ=，θ=30°；
    小球A从圆周轨道的最低点运动到P的过程中，由动能定理有：
    -mAg（R+Rsin30°）-EqRcos30°=；
    代入值得：vA=4m/s；
    在最低点位置，由牛顿第二定律： 解得：F=9N；
    由牛顿第三定律，A球离开弹簧后刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N；
    故A球离开弹簧后的最小速度为2m/s，刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N．
    （2）在圆周轨道的最低点弹簧将B、A两球向左、右弹开，设弹开时A、B两球的速度大小分别为vA、vB，
    由动量守恒有：mAvA=mBvB代入值得：vB==2m/s；
    B与C碰撞动量守恒，设BC碰后速度为v1，则：
    mBvB=（mB+mC）v1得：v1=1m/s；
    BC碰后，整体减速，D球加速，当两者速度相等（设为v2）时，弹簧最短，弹性势能最大． 
    由动量守恒有：mBvB=（mB+mC+mD）v2代入值得：v2=0.8m/s；
    由能量守恒得：J；
    故弹簧2的最大弹性势能为0.04J．
    点评：本题是力电综合问题，要明确两球的运动情况，将两球的运动分阶段讨论，必要时可画出运动图象；对各个过程小球的受力情况要分析清楚，必要时可画出受力分析图；同时对各个过程的能量转化情况也要分析清楚！
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    如图所示，固定的光滑斜面上，重力为G的物体在一水平推力F作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则（　　）

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    如图所示，固定的光滑圆柱体半径R=
    1π
    （m），匀质柔软绳长度L=3m，质量m=0.9kg，搭放在圆柱体上，绳子右端A刚好与圆心O等高．（g=10m/s2）
    （1）若使绳子在如图位置静止，在A端施加的竖直向下的拉力F1多大？
    （2）若给绳一个初速度v0=2m/s，同时给A端竖直向下的力F2，为保持A端在一段时间内竖直向下匀速运动，则力F2与时间t之间满足什么关系？
    （3）若给绳一个初速度v0=2m/s，为使绳能够从圆柱体右侧滑落，在A端施加的竖直向下的拉力至少做多少功？

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    如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O；现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升，运动到C点时速度达最大．已知：滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO=37°、∠OCO=53°；求：
    （1）拉绳的拉力F；
    （2）滑块运动的最大速度．

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    如图所示，固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的下端固定在水平地面上的A 点，开始弹簧恰好处于原长h．现让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端（未触及地面）时速度恰好为零，已知当地的重力加速度大小为g．则在圆环下滑的整个过程中（　　）

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    如图所示，固定的光滑圆弧轨道ACB的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直高度为0.2m．物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2．若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，
    （1）求传送带的速度．
    （2）求物块在传送带上第一次往返所用的时间．

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