Question

一个质量m=0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖立的光滑圆环上的B点，弹簧的上端固定于环的最高点A，OB与OA的夹角为θ=60°，环的半径R=0.50 m，弹簧的原长L₀=0.50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示.若小球从图中所示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能E=0.06 J.取重力加速度g=10 m/s²，求：

（1）小球到C点时的速度v_c的大小；

（2）小球在C点时对环作用力的大小和方向.

Answer 1

（1）小球在运动过程中受重力，环对它的作用力和弹簧对它的弹力作用，机械能守恒，设C点为重力势能零点

mg=mv_c²+E_p                                    ①

=R+Rcosθ                                       ②

联立①②代入数据得v_c=3 m/s.                       

（2）小球在C点时受重力、弹簧弹力和环对它的作用力，受力如图所示，小球在C点所受合外力等于向心力：

N+F-mg=m                               ③

F=kx                                         ④

x=R                                          ⑤

联立③④⑤代入数据得N=3.2 N.