Question

16．a、b为水平放置的足够长的平行板，距板下方d=1×10^-2m有一电子源s，各个方向发射速度在0～2.4×10⁷m/s，磁场B=9.1×10^-3T，正电子的质量m=9.1×10^-31kg，电量e=1.6×10^-19C．N为s点正上方板上的一点．求能击中ab板的电子在ab板上的范围．

Answer 1

分析 电子进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求出电子最大轨迹半径．画出轨迹．当电子的轨迹恰好与ab板相切时，击中ab板的电子与N点最远．由几何知识可求出击中ab板上的范围

解答 解：根据洛伦兹力提供向心力，设正电子的最大轨道半径为${R}_{m}^{\;}$
$e{v}_{m}^{\;}B=m\frac{{v}_{m}^{2}}{{R}_{m}^{\;}}$
解得${R}_{m}^{\;}=\frac{m{v}_{m}^{\;}}{eB}$=1.5×$1{0}_{\;}^{-2}m$
画出轨迹图，正电子击中ab板上的MP区域，轨迹和ab板的两个切点M、P，根据几何关系MN=$\sqrt{1．{5}_{\;}^{2}-（1.5-1）_{\;}^{2}}=\sqrt{2}cm$
NP=$\sqrt{2}$cm，所以能击中ab板的范围距N点左侧$\sqrt{2}$cm和N点右侧$\sqrt{2}cm$的范围．
答：正电子能击中ab板的范围是左侧距N点$\sqrt{2}cm$和右侧距N点$\sqrt{2}cm$的范围，总长度$2\sqrt{2}cm$

点评 对于带电粒子在磁场中运动的问题，画出轨迹，运用几何知识求解相关的范围是解题关键，对数学能力要求较高．